第159章 自学
时间，
总是人们不以为意，却又格外值钱的东西。
考完试后的集训课程有八天。
一开始李想还认认真真地去上课，
但是后来发现，来上课的基本上只有花自己的钱报名的旁听学生，集训队员少之又少后。
于是乎，在教室里坐了两天的某人，决定也不去上课了。
不过他也不是摆烂，而是独自去自习室自习去了。
集训期间学校开放了自习室，全天候值班的那种，便于大家每天都可以去自习室学习，里面还安排的有数学老师在，如果在自习时遇到问题，就可以去找老师询问。
比起教条式的课程，他还是比较喜欢自习室这种安静学习的氛围。
……
自习室，
李想挑了个靠窗的位置，安静翻阅着手中的书籍，时不时在旁边草稿纸上演算一下，至于找老师什么的，对他来说，倒是没那个必要了。
殊不知，他所认为的麻烦，却是有些人趋之若鹜的财富，要知道集训队里面的老师，那可都是个顶个的大牛人物。
然鹅，正当李想享受着自习室的安静的时候，他不想去找的老师，却倒是在自习室中转了一圈后，找上了他。
负责自习室的老师叫余宏斌，是一位数学教授。
他走到了李想的旁边，瞅了一眼这个被称为数学天才中的天才中的天才的男生。qupi.org 龙虾小说网
这个学生在他们集训队中的名气实在是有些大，所以他认识李想也很正常。
只不过，这个学生……居然在看抽象代数？
抽象代数难度可不小，他在学校虽然不教这个，但是不妨碍他知道抽象代数的挂科率一直都很高，因为高等代数挂了的学生，大多抽象代数也会挂。
“看得懂吗？”
“嗯？”李想从学习中回过神，循着声音往旁边看了一眼，发现是老师站在自己旁边，便礼貌性的喊了一声：“徐老师。”
然后才回答道：“还行，看得懂。”
“高代你看了？”
“看完了。”
“可以啊。”余宏斌赞许地点点头，这样的数学天才，才算是真正没有浪费自己的天赋。
如果李想会因为如今在数学竞赛中所向披靡，而忘记了上进，那未来显然不会有太高的成就。
只有不断地学习，一直地进步，天才的天赋才能得到更多的发挥，否则的话，最后免不了落得个伤仲永那样的下场。
这时余宏斌想了想，便说道：“既然这样，那我出道题来考考你，看看你学习的怎么样，如何？”
李想自无不可，笑着点点头：“老师您都这么说了，那我只好恭敬不如从命了。”
“你小子文绉绉的。”余宏斌伸手凌空虚点几下，笑着打趣了一句，随后便接过李想的笔，在他的草稿纸上开始写起了题。
他虽然不教抽象代数，但是高代他还是教过的，出个题那还不是手到擒来嘛。
“设n阶方阵f是某个多项式的友矩阵，求证与f可交换的方阵只能是f的多项式。”
“来，试着做做看。”
写完，余宏斌便将笔还给了李想。
他出的这道题，难度算是偏上，他也想要考验一下李想对高代学习的程度怎么样，能不能复刻在奥赛考试中那种神挡杀神佛挡杀佛的表现。
此外，其中也存在一个知识点，也就是友矩阵，他想知道李想对这种偏僻知识点把握的怎么样，或者说知识面是否广泛。
只不过让他有些意外的是，李想只是思考了一分钟左右，也没问他友矩阵是什么玩意儿，便开始写了起来。
“证明：设v是n维线性空间，e1，e2，…，en是一组基。设ψ是v的线性变换，使得ψ在基e1，e2，…，en下的矩阵是f，即ψ（e1，e2，…，en）=（e1，e2，…，en）f。”
“因为f是友矩阵，所以e2=ψ(e1)，e3=ψ2(e1)，……en=ψ^(n-1)(e1).”
“即……”
看到李想前面的两个操作，余宏斌顿时倒吸一口凉气，居然能够如此熟练的运用线性空间和线性变换了吗？
哪怕是在高等代数中，这个知识也属于困难点，他以前出这类题的时候都是小心翼翼的，生怕把学生给难住了。
而且，他也没想到李想这么快就能想到用这种方法来解了，对一般的学生来说，基本都是用标准单位列向量来解的。
此情此景，他心中不由感慨道。
这个学生，可真是了不得啊，难怪能够在奥赛中表现出如此势头，这简直就是天生为了数学而生的。
心中起着波澜，他也就这样看着李想解题。
没过多久，李想便写到了最后一步。
“所以c=(nΣi=1)ci1*f^(i-1)(e1，fe1，f2e1，…，f^(n-1)e1)=(nΣi=1)c1f^(i-1).”
“所以c是f的多项式。”
“证毕。”
落下最后一道笔画，李想顺势将笔放在桌上。
余宏斌见他写完了，不由得点点头，说道：“嗯，不错，做的很好。”
李想想了想，轻声道：“还好吧，感觉也不是很难的样子。”
闻言，余宏斌顿了顿，诧异的看了李想一眼：“你觉得不太难？”
呃……
老师这反应好像有点不对劲，
难道这题很难吗？
李想轻轻点了点头，如实回答道：“确实还好吧，高等代数我才看完没多久，既然能做到的话，应该难度也不高吧？”
余宏斌沉默了，他感觉到来自眼前这个学生对自己出的题的蔑视，还有，他刚才说他才看完高等代数没多久？
“你才看完高数？”
“算是吧。”
“自学？”
“嗯，自学。”
“没有老师辅导你？”
“没有。”李想解释道：“我还在念高一，而且家里对我要求也不高，我是自己感兴趣才自学的，不过真算起来也有吧，数学联赛开始之前，我们学校开过一个月的数学联赛培训班。”
说完，又在心中默默补了一句，虽然自己没去听过课。
听到李想的话，余宏斌感到更加不敢相信了，他本来以为李想是有老师教，再加上自身天赋才做到的呢。
结果你告诉我居然全都是自学的？还要求不高？
这是什么样的凡尔赛言论？
或许数学天才的老师对他们做出的成就没什么贡献，但是数学天才却一定少不了一个老师的引导。
牛顿那么厉害，他的老师可就是当时剑桥大学的‘卢卡斯教授’，注意，这个卢卡斯教授不是特指某个人，而是一个荣誉职位。
只有得到认可的学者才能获得这个职位，且同一时间只能由一个老师担任，这足以说明牛顿的老师有多厉害。
再说爱因斯坦的老师，就是闵可夫斯基，大名鼎鼎的闵可夫斯基时空，在数学物理界可是拥有着相当重要的地位，更是为爱因斯坦后来广义相对论的建立提供了框架。
所以，余宏斌觉得不可思议。
李想在没有老师引导的情况下，他却依然展露出那样强劲的数学天赋。
才华横溢，少年英才啊！
同时他也不由替李想感到惋惜，要是能有一个好的老师指导，李想大概早就一飞冲天了吧？
比如初中时期就进imo队伍什么的。
当然，以上都是他作为一个老师对任何一个学生都保持着的希望他好的态度。
抛开这些事情不谈，他出的题被小瞧了，这怎么能忍？
他能受这委屈吗？作为一名专业数学命题人。
他可是受邀参加过cmo以及大学生数学竞赛的命题组，这也是为什么他能被邀请过来给这些学生辅导的原因。
“那你就是自学成才了，很厉害，很不错，保持这个劲头，相信等你到了大学后，一定能够获得更好的成长。”
“这样，我待会儿再给你出几道难一点的题，等你准备回去的时候，就来讲台上取。”
“好的，谢谢老师。”李想点点头。
目送余老师的背影渐渐远去，李想便继续看起了自己的书。
毕竟，出题也是要一定的时间的嘛。
……
时间很快过去，
转眼到了晚上九点多的时候，李想看了一下时间，是时候该回酒店了。
小小地伸了个懒腰，简单收拾了下桌子后，便起身准备回去了，走到门口的时候，突然想起来，之前余老师说要给自己出几道难题来着。
看了一眼讲台的方向，刚才余老师有什么事，接了个电话就离开自习室了，到现在都还没回来。
不过这么久了，他应该已经把题出好了吧？
李想调转方向走到讲台上看了一下，桌上放着几张纸，上面也写着有题。
除此之外，还有一堆草稿纸，上面写满了各种式子，略显得有些杂乱，不过很多草稿纸上面写的式子都被划掉了。
余老师这是遇上难题了？
李想暗自想着，随即拿起那几张写着题的草稿纸，简单浏览了一下第一张纸，正反都被写上了题目，总共有四道，基本都是高等代数的题目，行列式、矩阵、向量等等各种都有。
看完第一张，接着又看了一下后面的两张纸，第二张纸也有四道题，唯独第三张只有一道题，不过李想也没管，可能是老师没写完吧。
接着他又从旁边找了一张纸，留了一张字条。
做完这些，李想便拿着自己的东西和手里的三张纸离开了。
没过多久，余宏斌回来了，来到讲台前，首先映入眼帘的便是李想留下的字条，旋即微微一笑。
那些题可是他绞尽脑汁想出来的，其中不乏一些他以前给数学竞赛出的题，他倒是想看看，李想到底能不能写出来。
他甚至都开始期待起明天晚上的时候，这个男生过来向他哭诉太难了做不出来的场景。
摇摇头不再多想，接着收拾起了讲台的桌面。
他平时待在这儿也不是没事儿干，作为一名数学教授，他也有在研究一些问题，比如最近，他就在研究一个世界级的问题。
即斐波那契数列是否存在无穷多个素数。
素数问题，在数学界一直都有所讨论，着名的黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、梅森素数分布等等，都是和素数有关的问题。
这种纯数字游戏，虽然看起来没太大作用，但是却也引得纯粹数学家们不停的去探讨。
余宏斌探讨的这个斐波那契数列是否存在无穷多素数的问题，虽然不如梅森素数出名，但是要是能够完成证明，肯定也会在数学界引起一番震荡，对他本人也有很大用处。
像当初那位证明了西塔潘猜想的刘同学，后来毕业了，便直接以二十二岁之龄被直接受聘成为了南中大学的正教授。
所以要是余宏斌能够完成证明，他能得到怎么样的好处，那就不得而知了，尤其是这个问题所属的数论领域，可是许多数学家都相当关注的领域。
但显然，他研究了很多天了，一直都没什么头绪，像他眼前讲桌上的这些被浪费掉的草稿纸，就证明他确实花了不少的功夫。
只不过，现在余宏斌的问题不是该如何证明这个问题，而是……他的题呢？
他找了找自己桌面上的纸，又往地上瞧了瞧，始终没找到他那张写着斐波那契数列，是否有无穷多个素数的问题的纸。
明明放在这儿的啊，还能丢了不成？
难道…
余宏斌想到了一种可能，不会是被李想以为是他出的题，然后给拿走了吧？
仔细想想，还真有这个可能。
随即乐呵呵一笑，算了，就当做是给李想的一个‘惊喜’吧。
不过是‘惊喜’还是‘惊吓’，就看他能不能做完他前面出的题目了。
毕竟他可是出了八道他自己都很满意的难题，前面四道题绝对能成为大学高等代数考试中的压轴题，至于后面四道题，则是比得上竞赛级别的难题，而且还是数学专业组的那种。
这些题加起来，李想要是能在明晚上自习之前全部写完，他直接把面前这个讲桌给吃咯。
连带着那些草稿纸一起！
等到时候李想没做出来，来找他哭诉的时候，他就正好趁此机会安慰安慰他，点出学习过程中有老师的重要性。
然后劝导他在以后的学习过程中，一定多向老师请教，不要闭门造车。
相信到时候李想应该也会听从他的指导，以后的前途肯定也更加地不可限量。
心里盘算着，余宏斌满意的点点头，一个好老师就该像他一样，引导‘迷途’的学生回归正途。
随后他也不在多想，重新找了张草稿纸，在上面写下了斐波那契数列的表达式，然后在后面又添了一句‘是否存在无穷多个素数？’
接着，思绪逐渐投入，他又开始尝试解决这个问题。
……
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